Как умножить положительное число на отрицательное, например, 3 на –4? Вспомним, что для натуральных чисел 3·4 = 4 + 4 + 4. Тогда, естественно, 3·(–4) = –4 + (–4) + (–4) = –12. Получаем правило: чтобы умножить положительное число на отрицательное, нужно умножить его на соответствующее положительное и перед результатом поставить «минус». Например, 5·(–2) = –10; –4·6 = –24. Коротко это правило формулируют так: «плюс на минус дает минус».
А можно ли перемножить отрицательные числа? Да. Здесь действует уже знакомое нам правило «минус на минус дает плюс»: –4·(–3) = 12; –6·(–5) = 30. Произведение двух отрицательных чисел равно произведению двух соответствующих положительных чисел.
Правила умножения на 1 и 0 остаются теми же: а·1 = 1·а = а, а·0 = 0·а = 0, где а — любое число. А вот при умножении на –1 число меняет знак: 5·(–1) = –5, –3·(–1) = 3, т.е. а·(–1) = –а.
Деление целых чисел производится по тем же правилам: «плюс на минус дает минус», «минус на плюс дает минус», «минус на минус дает плюс». Например, 8:(–2) = –4; –42:6 = –7; –15:(–3) = 5. При делении нуля на любое число (не равное нулю) получается нуль, 0:а = 0, ну а на нуль, как обычно, делить нельзя!
Итак, с целыми числами можно производить те же четыре арифметических действия, что и с натуральными. При этом важно отметить вот что. Сумма и произведение двух натуральных чисел есть, очевидно, число натуральное. Сложение и умножение не выводят нас за рамки натуральных чисел, и математики говорят поэтому, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. А вот относительно операций вычитания и деления множество натуральных чисел не замкнуто: 2 – 5 и 8:3 уже не являются натуральными числами. Но выражение 2 – 5 имеет смысл во множестве целых чисел: оно равно –3. Разность двух целых чисел (наряду с суммой и произведением) всегда есть целое число, так что множество целых чисел замкнуто уже относительно трех операций — сложения, умножения и вычитания. Относительно деления оно по-прежнему остается незамкнутым; множеством, которое замкнуто еще и относительно деления, является более широкое множество рациональных чисел (о них речь пойдет совсем скоро).
- Выполни действия:
а) 5·(–4) б) –9·(–2) в) 32:(–8) г) –1000:(–8) д) 32·(–1) е) 4:(–1) –7·(–8) 5·(–12) –14:(–2) –196:14 –15·(–1) –18:(–1) 16·(–4) –10·(–100) 78:(–13) – 84:(–28) –7·0 0:(–666) - Выполни действия:
а) 3·(–5)·4 б) –2·(–3)·(–5) в) 2·(–4)·3·(–3) г) –2·(–3)·(–5)·(–7) д) –1·(–1) –2·12·(–3) –4·(–5)·(–8) 3·2·4·(–2) –1·(–2)·(–3)·(–4)·(–5) –2·(–2)·(–2) 2·(–5)·(–7) –12·(–6)·(–1) –1·2·(–3)·(–4) 483·(–3579)·0·(–96) –3·(–3)·(–3)·(–3) - Найди значения выражений:
а) 7·(12 – 19) б) (–7 – 8):3 в) (–6)·(–1) + (–9)·2 г) –14·5:(–2) – 100 д) (3 – 8)·(–6 + 14) –3·(–2) – 10 (25 – 49):(–8) 16:(–2) – 5·(–3) 72:(–23+11)·(–4) (–12 – 32):(9 – 13) –4·(–13 + 5) –60:(–21+36) –3·9 + (–42):3 –3 + (10 – 100):(–30) 48:(3·(–7) + 5) - Не выполняя вычислений, сравни значения выражений:
а) –47·52 и –47·(–52); б) 17·(–23) и 0; в) 91·(–93)·95 и –91·(–93)·(–95). - Реши уравнения:
а) –5х = 10 б) 3х = –57 в) 2х + 5 = 3 г) 10 – 2х = 4 д) 4х – 1 = –13 е) 3х/4 + 7 = 4 –7х = –35 123х = –1230 3х – 4 = –7 2 – 5х = 17 3 – 7х = –18 5х/2 + 6 = –4 х/4 = –3 –16/х = –4 х/8 + 5 = 2 36/х + 13 = 9 7 – х/5 = –1 3 – 4х/7 = –5 - Представь число –48 в виде произведения а) двух; б) трех; в) четырех; г) пяти; д) шести множителей.
- Представь число 72 в виде произведения более чем двух отрицательных множителей.
- Винтик перемножил шесть отрицательных чисел, а Шпунтик — семь. Кто из них в результате получил большее число?
- Произведение трех целых чисел отрицательно. Какие из следующих утверждений верны, а какие — нет: а) два числа непременно положительны; б) одно число непременно отрицательно; в) отрицательным может быть только одно число?
- Произведение чисел a и b отрицательно, причем a < b. Может ли b быть отрицательным числом?
- Произведение чисел a, b и с положительно, причем a < b < с. Могут ли а) a и b; б) b и с быть числами разного знака?
- Определи знаки чисел (–22)33 и (–33)22.
- Незнайка ищет число, квадрат которого отрицателен. Что можно ему посоветовать?
